Operasi pada matriks pada dasarnya sama dengan operasi-operasi matematika pada umumnya, operasi pada matriks antara lain:

1.         Penjumlahan Matriks

Jika matriks A = (a_ij) dan B = (b_ij) merupakan dua buah matriks yang berordo m n maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu matriks baru C = (c_ij) yang juga berordo m  dengan c_ij = a_ij + b_ij untuk setiap i dan j. (Sharma, 2011)

Tetapi jika masing-masing matriks memiliki ordo yang berbeda maka hasilnya tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya

2.         Pengurangan Matriks

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ordo yang sama. Jika ordonya berbeda maka matriks hasil tidak terdefinisikan.

3.         Perkalian Matriks dengan Skalar

Suatu matriks berordo m×n dapat dikalikan dengan sebuah bilangan real tertentu. Bilangan real ini selanjutnya disebut dengan skalar. Misalnya k € R dan A=(a_ij) adalah suatu matriks yang berordo m×n. Perkalian bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks baru yang juga berordo m×n yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada A dengan bilangan real k dan diberi notasi kA sedemikian sehingga kA = (ka_ij). (Sharma, 2011)

4.         Perkalian Matriks dengan Matriks

Apabila matriks A = (a_ij) adalah matriks yang berordo (m p) dan matriks B = (b_ij) adalah matriks yang berordo (q n), maka perkalian matriks A dan B yang dinotasikan dengan AB dapat dilakukan apabila p = q. Hasil kali matriks AB didefinisakn sebagai matriks C = (c_ij) yang berordo m n dengan elemen baris ke-i dan kolom ke-j adalah:

c_ij = a_ijb_ij + a_i2b_2j + a_i3b_3j + … + a_inb_mj

dengan i = 1, 2, 3, …, m

             j = 1, 2, 3, …., n

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris matriks kedua. (Sharma, 2011)

Beberapa Hukum Perkalian Matriks:

1. Hukum distributif, A  (B+C) = AB + AC
2. Hukum assosiatif, A  (B C) = (A B) C
3. Tidak komutatif A B ¹ B A
4. Jika A B = 0, maka beberapa kemungkinan
   1. A = 0 dan B = 0
   1. A = 0 atau B = 0
   1. A ¹ 0 dan B ¹ 0
5. Bila A B = A C, belum tentu B = C

A.       Alat Peraga Ta-Ku-Ka Matriks

Alat peraga Ta-Ku-Ka matriks adalah sebuah media yang dibuat untuk memudahkan anak dalam memahami materi pembelajaran operasi matriks dengan menggunakan slide sederhana berbahan dasar kardus dan disetiap slide diisi dengan beberapa kreasi dari sedotan dengan berbeda bentuk dan warna.

Pembuatan:

1. Alat dan Bahan:

No.	Nama Barang	Kuantitas
1.	Kardus	2 buah
2.	Kertas Kalender	2 lembar
3.	Sedotan 3 warna (merah muda, kuning, dan hijau)	1 pak
4.	Lem kertas dan double tipe	1 buah
5.	Penggaris	1 buah
6.	Pena	1 buah
7.	Cutter	1 buah
8.	Gunting	1 buah
9.	Kertas bergambar	3 lembar

1. Cara PembuatanTahap 1
2. Gunakan kalender untuk melapisi kardus berbentuk balok menggunakan lem kertas dan gunakan sisi kalender yang berwarna putih polos.
3. Potong kardus bekas lainnya berbentuk lingkaran sebanyak 4 buah dan berbentuk persegi panjang sebanyak 6 buah berukuran 3cm 15cm, 3 buah berukuran 3cm cm dan 3 buah berukuran 5cm 15cm.
4. Lepas kulit kardus yang berbentuk persegi panjang ukuran 5cm 15 cm sehingga terbentuk gelombang kardus.
5. Buat sebuah roda menggunakan 2 buah lingkaran dan persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya. Dibutuhkan 2 buah roda.
6. Buat sebuah rantai yang akan menghubungkan kedua roda menggunakan persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya.
7. Buatlah 2 buah tongkat menggunakan kardus untuk pemutar roda.
8. Lubangi lingkaran tepat di tengah dan masukkan tongkat pada lobang tersebut.
9. Buatlah lobang untuk menghubungkan kardus balok dengan 2 buah roda sehingga tongkat bisa diputar dan rodapun akan ikut berputar.
10. Buatlah sebuah persegi sebagai tempat matriks (matriks B) sebanyak 6 buah.
11. Rekatkan keenam persegi tersebut pada rantai roda.
12. Langkah selanjutnya, agar tongkat bisa mempertahankan roda tetap pada pertengahan. Rekatkan dan gulung persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya pada sisi tongkat sehingga tongkat bisa mempertahankan roda tetap di pertengahan.
13. Buat sebuah persegi pada bagian depan sebagai tempat munculnya matriks, lubangi dengan rapi.

1. Tahap 2
2. Buatlah kreasi menggunakan sedotan sehingga memiliki 3 bentuk berbeda.
3. Buatlah bentuk 1 menggunakan sedotan kuning sebanyak 12 buah.
4. Begitu seterusnya, bentuk sedotan sebanyak 12 buah dalam bentuk dan warna yang berbeda.

1. Tahap 3
2. Potonglah kardus bekas lain yang masih rapi (ukuran 40cm 20cm) sehingga berbentuk persegi.
3. Lapisi kardus dengan kalender menggunakan lem kertas.
4. Bentuk 2 penanda Matriks ([ ]) menggunakan kardus yang berbentuk persegi panjang ukuran 3cm 15cm kemudian dilapisi dengan kalender yang diberi lem kertas.
5. Rekatkan penanda matriks sehingga menjadi sebuah matriks yang masih kosong pada kardus tahap 3 ini.
6. Lubangi kardus menyesuaikan potongan pada kardus balok.
7. Rekatkan kardus tahap 3 ini pada kardus balok.
8. Rekatkan sepasang penanda matriks pada sisi lobang kardus yang menghubungkan dangan kardus balok.
9. Buatlah tempat untuk meletakkan hasil dari operasi matriks.

• Tahap 4

Buat 2 persegi panjang yang berbeda kemudian dilapisi dengan kertas bergambar dan diberi penanda matriks. Hal ini untuk membuat hasil operasi matriks (untuk hasil penjumlahan/pengurangan dan perkalian matriks)rid; \ls

1. Tahap 5
2. Rekatkan sedotan yang sudah dibentuk pada kardus tahap 3 sehingga terdapat bentuk dan warna yang tidak sama (memiliki 3 bentuk dan warna) = matriks A.
3. Untuk penjumlahan/pengurangan matriks. Rekatkan sedotan yang sudah dibentuk sesuai dengan bentuk dan warna yang sama dengan matriks A pada persegi rantai roda (tahap 1).
4. Untuk perkalian matriks. Langkah pertama ialah merekatkan sedotan sesuai dengan baris 1 matriks A dan direkatkan pada kolom matriks B sesuai urutan baris 1 matriks A (untuk persegi kedua). Langkah kedua dan ketiga (untuk persegi ketiga dan keempat) hampir sama dengan langkah pertama dan menyerupai warna dan bentuk pada baris kedua (persegi kedua) dan baris ketiga (persegi ketiga).
5. Rekatkan sedotan pada kardus tahap 4 untuk hasil penjumlahan/pengurangan matriks dan disesuaikan dengan posisi matriks yang dilakukan operasi berlangsung sesuai dengan warna dan bentuk yang sama. Untuk perkalian matriks, rekatkan sedotan sesuai dengan kaidah perkalian matriks.

Cara Permainan

Sebelum melakukan operasi, terlebih dahulu mengenalkakn matriks-matriks yang terdapat pada alat peraga ini, dimana terdapat 3 matriks, yaitu matriks A, matriks B, dan matriks C.

a. Penjumlahan/pengurangan matriks

1) untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada media ini, langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan menggerakkan pemutar yang berada di sisi samping searah jarum jam sehingga matriks B menampilkan slide pertama.
2. Selanjutnya yaitu menyelesaikan operasi penjumlahan/pengurangan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen padamatriks A yang memiliki bentuk dan warna yang sama pada matriks B.
3. Langkah selanjutnya yaitu meletakkan matriks C pada tempat yang sudah disediakan (di bawah matriks A dan matriks B). Matriks C pada merupakan hasil dari operasi penjumlahan/pengurangan dari matriks A dan matriks B

1. Perkalian Matriks

Untuk melakukan operasi perkalian pada alat peraga ini, hal yang perlu diingat bahwa untuk operasi ini terdapat 3 tahap, yaitu:

• Operasi perkalian matriks menggunakan warna merah muda.
• Operasi perkalian matriks menggunakan warna kuning.
• Operasi perkalian matriks menggunakan warna hijau.
• Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan menggerakkan pemutar yang berada disisi samping searah jarum jam sehingga matriks B menampilkan slide kedua (warna merah muda).
• Selanjutnya menyelesaikan perkalian matriks untuk operasi menggunakan warna biru yaitu dengan cara mengalikan warna dan bentuk yang sama dari matriks A dengan matriks B kemudian jumlahkan hasilnya dan diletakkan dimana operasi dilakukan.
• Selanjutnya menyelesaikan perkalian matriks untuk operasi menggunakan warna biru yaitu dengan cara mengalikan warna dan bentuk yang sama dari matriks A dengan matriks B kemudian jumlahkan hasilnya dan diletakkan dimana operasi dilakukan.
• Langkah selanjutnya sama seperti langkah kedua dan akan menampilkan slide ketiga (warna kuning). Kemudian dilakukan lagi pemutaran dan menampilkan slide keempat (warna hijau) kemudian lanjutkan lagi seperti langkah ketiga.
• Langkah selanjutnya yaitu meletakkan matriks C pada tempat yang sudah disediakan (dibawah matriks A dan matriks B). Sebelum nya ambil matriks C hasil penjumlahan/pengurangan matriks untuk operasi penjumlahan/pengurangan matriks, kemudian letakkan matriks c baru yang merupakan hasil dari operasi perkalian matriks untuk operasi perkalian matriks. (Fikliandi, 2015)

Perjalanan ini diawali ketika aku berusia 5 tahun, sejak masuk taman kanak-kanak aku mulai mengenal angka-angka. Saat itu aku berminat dalam hal tulis menulis, mencoba untuk merapikan tulisan, karena aku adalah salah satu anak yang melakukan berbeagai aktivitas dengan tangan kiri alias kidal. Aku senang terlihat berbeda dan aku termasuk anak yang cepat memahami dalam belajar tulis menulis. Hari-hari ku lewati seperti anak kebanyakan, banyak bermain tentunya. Belajar operasi penjumlahan dan pengurangan matematika saat itu membuatku menjadi anak yang terobsesi dalam menyelesaikan setiap soal-soalnya hingga aku melupakan sesuatu yang penting yaitu ketelitian, mungkin karena aku masih 5 tahun dan aku tidak begitu peduli akan hal itu.

Memasuki jenjang Sekolah Dasar, ketika setiap anak harus melalui tes untuk bisa melanjutkan sekolahnya, aku pun mengikuti tes itu. Mata pelajaran yang diujikan beragam dari mulai menulis, membaca, Bahasa Inggris, dan Matematika. Pada saat tes Matematika, mungkin aku terlalu bersemangat sampai aku menjadi orang pertama yang menyelesaikan tesnya dan keluar dari ruang kelas tapi kalian tahu? Ketika hasilnya sudah dibagikan aku mendapatkan nilai 50 dari rentang 100. Aku tertawa kecil dalam hati menyadari akan tidak ketelitianku dalam menjawab soal dan menyianyiakan waktu yang tersisa. Tahun-tahun berlalu, aku menginjak kelas 6. Wali kelasku berganti setiap tahunnya dan di kelas 6 ini kami dibimbing oleh guru yang sangat disiplin, rajin, sangat ahli Matematika, dan tegas. Kelasku selalu dibandingkan dengan kelas sebelumnya yang dibimbingnya juga. Beliau selalu mengatakan bahwa kelas ku sangat lelet dalam menyelsaikan Matematika, setiap satu soal selesai dibacakan, beliau langsung menghitung dari satu sampai ada anak yang maju untuk mengumpulkan hasilnya, menandakan berapa detik kita dapat menyelesaikan satu soalnya. Setiap soalnya selalu begitu hingga akhirnya aku pun terobsesi dalam menyelesaikan soal-soal Matematika. Hingga suatu hari, aku terpilih menjadi salah satu siswa terpilih dalam mengikuti Olimpiade Matematika tingkat Sekolah Dasar se-Bekasi. Ya, seperti biasa aku memang kurang teliti dan tidak bisa memenangkan perlombaan tersebut. Hingga kini, aku sangat mengagumi beliau, gigih, disiplin, jujur, selalu berdoa, dan tidak boleh sombong itu pesannya kepada kami. Terima kasih pak Hadi.

Aku pun menyelesaikan jenjang Sekolah Dasar dan siap menginjakkan kaki di Sekolah Menengah Pertama. Aku sebenarnya siswa yang tidak banyak memiliki prestasi, tetapi minatku dalam pelajaran sains bertambah. Aku sangat menyukai pelajarannya, walaupun banyak dari teman-temanku sulit untuk memahami karna mereka berpendapat penjelasan dari gurunya kurang jelas. Tapi, aku memilih untuk tetap mendengarkannya karena menurutku jika kita terus memperhatikannya walaupun tidak begitu mengerti insyaa Allah, Allah akan membantu dalam memahami ilmu-Nya. Suatu ketika, kakak kelasku meminjam tas ransel milikku untuk mengikuti lomba-lomba olimpiade Matematika, sampai-sampai aku berpikir, “apa bisa ya aku menjadi sepertinya yang selalu mengikuti lomba-lomba di luar?”.

Memasuki dunia Sekolah Menengah Atas, aku memilih untuk tidak pindah sekolah, masih di sekolah yang sama. Ketika SMA, aku baru berpikir tentang apa sebenarnya yang aku minati dan sesuai dengan kemampuanku. Ketika aku mendalami ilmu biologi di SMA aku merasa enjoy tetapi aku memang bukan orang yang imajinatif yang bisa membayangkan apa yang sebenarnya ada di biologi. Sama hal nya pada ilmu Fisika, menurutku itu terlalu rumit untuk dijelaskan jadi aku hanya memahaminya sekadarnya saja. Tetapi, ketika memasuki kelas Matematika, aku merasa sesulit apapun penjelasannya, serumit apapun perhitungannya, dan sebanyak apapun angkanya, aku tetap ingin mencari tahu apa hasilnya, aku berusaha untuk memcahkan permasalahannya, karena guruku pernah berkata “Matematika itu The Queen of Sains” karena beliau beranggapan semua ilmu pasti berkaitan tentang hitung menghitung. Dan aku setuju dengan pendapatnya. dan salah satu guru Tafsir ku pernah berkata, “Matematika itu Filsafat Alam, tidak dapat dipahami secara gamblang, dan perlu nalar yang kuat untuk menakarnya”. Semenjak aku menekuni Matematika, guruku menunjukku untuk mengikuti perlombaan Matematika. Sejak itu khayalan dan keinginanku terwujud. Aku beberapa kali mengikuti perlombaan Matematika walaupun sesekali pun aku tidak pernah menang, tapi aku senang, aku mengetahui apa yang ingin aku gali. Kelulusan SMA pun segera menanti tetapi SMA ku punya syarat kelulusan yang harus dipenuhi. Salah satunya adalah membuat Karya Tulis Ilmiah. Aku pun memilih untuk meneliti dalam bidang sains dan akhirnya aku dibimbing langsung oleh guru Matematika ku. Saat pemilihan judul, guru pembimbingku mengusulkan untuk aku meneliti tentang media pembelajaran Matematika. Akhirnya aku mengikuti sarannya dan membuat Penelitian tentang media pembelajaran Matematika yang berjudul “EFEKTIFITAS MEDIA TA-KU-KA (TAMBAH KURANG KALI) MATRIKS TERHADAP PENILAIAN HASIL BELAJAR SANTRIWATI KELAS 4 PADA POKOK BAHASAN OPERASI MATRIKS“. Akhirnya aku bisa menyelsaikan syarat kelulusan ini dengan baik dan harus segera memilih Universitas. Ketika pendaftaran SNMPTN, aku terpilih sebagai salah satu yang berkesempatan untuk mendaftar SNMPTN dan memilih universitas yang aku inginkan. Dengan berbagai pilihan dan ikhtiar shalat istikhoroh akhirnya kau memutuskan untuk mendaftarkan diriku ke Universitas Pendidikan Indonesia dengan pilihan pertama pada jurusan Pendidikan Matematika dan jurusan Matematika untuk pilihan kedua. Alhamdulillah akhirnya ku bisa menyelsaikan sekolahku dan diterima di Universitas Pendidikan Indonesia pada jurusan Matematika.

Katika orang-orang menjauhkan diri dari Matematika, entah mengapa aku memilih untuk menghampirinya dan mencoba untuk memahaminya dengan baik. Aku yakin, aku bisa menjalani semuanya, karena sesulit apapun itu Allah pasti menemani dan menuntunku untuk memahami ilmu-Nya.

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang memiliki tingkat kesulitan yang tinggi. Matematika diambil dari salah satu kata dalam bahasa latin “mathemata” yang memiliki arti “sesuatu yang dipelajari”. Sedangkan matematika di dalam bahasa Belanda dikenal dengan sebutan “wiskunde” yang memiliki arti “ilmu pasti”. Jadi secara umum dapat diartikan bahwa matematika merupakan sebuah ilmu pasti yang berkenaan dengan penalaran. Matematika merupakan salah satu ilmu yang mendasari kehidupan manusia. Dari awal ditemukannya, matematika terus berkembang secara dinamis seiring dengan perubahan zaman. Perkembangannya tidak pernah berhenti karena matematika akan terus dibutuhkan dalam berbagai sisi kehidupan manusia. (Gilalogie, 2014)

Dari pengertian di atas, kita mengetahui bahwa memang matematika tidaklah mudah, tidak semua orang bisa menguasainya secara gamblang. Mungkin hanya 2%-3% dari 10% anak Indonesia yang berminat dalam bidang ini. Tetapi, menurut saya yang mungkin salah satu dari 2% itulah yang menyadari bahwa sebenarnya sesulit apapun itu jika kita memang menyukainya, memepelajarinya dengan baik, menghormati gurunya sesulit apapun penjelasannya untuk dimengerti, selalu berpikir positif dan melakukan yang terbaik disetiap latihan-latihannya, serta berdoa pada Sang Pemilik Ilmu maka semua itu akan ditujunkkan jalannya, kebaikannya, keberkahannya, dan kemuliaan ilmunya. Percayalah bahwa semua ilmu di dunia ini kembali pada satu jalan yang sama, menuju jalan Allah SWT.

Halo, sebuah kata pembuka yang umum untuk menjadi pengantar obrolan seseorang dengan yang lain. Disambung dengan sebuah kata lain untuk memperkenalkan siapa dirinya, yaitu nama. Dengan ini, perlahan kita membubuhkan tinta pertemanan. 

Halo, nama saya Syifaul Hidayah.

Tentunya, tidak hanya ingin membubuhkan titik pada kertasnya bukan? Kata hati pasti akan menuntunmu pada sebuah goresan yang lebih indah. Kata yang menghubungkan kita dengan pertalian yang lebih erat.

Saya seorang mahasiswa Matematika di Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung. 

 

 

Ini adalah contoh pos yang aslinya dipublikasikan sebagai bagian dari Blogging University. Ikuti salah satu dari sepuluh program kami, dan mulai buat blog dengan tepat.

Anda akan memublikasikan pos hari ini. Jangan khawatir dengan tampilan blog Anda. Jangan khawatir jika Anda belum memberinya nama, atau merasa bingung. Cukup klik tombol “Pos Baru”, dan beri tahu kami apa yang ingin Anda lakukan di sini.

Mengapa harus melakukannya?

• Karena ini memberikan konteks kepada pembaca baru. Apa fokus Anda? Mengapa mereka harus membaca blog Anda?
• Karena ini akan membantu Anda fokus pada gagasan Anda sendiri mengenai blog ini dan yang ingin Anda lakukan di dalamnya.

Posnya bisa singkat atau panjang, pengantar personal mengenai kehidupan Anda atau pernyataan misi blog, sebuah manifesto untuk masa depan, atau garis besar sederhana tentang hal yang ingin Anda publikasikan.

Berikut ini beberapa pertanyaan untuk membantu Anda memulai:

• Mengapa Anda memilih untuk menulis blog secara publik daripada menulis jurnal pribadi?
• Topik apa yang ingin Anda tulis?
• Siapa yang ingin Anda jangkau melalui blog Anda?
• Jika Anda berhasil menulis blog dengan lancar sepanjang tahun depan, apa yang ingin Anda raih?

Tidak ada yang mengikat Anda. Salah satu hal yang menakjubkan tentang blog adalah perubahannya yang terus menerus seiring kita belajar, tumbuh, dan berinteraksi satu sama lain. Namun Anda sebaiknya mengetahui tempat dan alasan memulai, dan mengartikulasikan target Anda mungkin dapat memberikan beberapa ide lain untuk pos Anda.

Tidak tahu cara memulai? Tuliskan saja hal pertama yang muncul di kepala. Anne Lamott, pengarang buku tentang menulis yang kita suka, berkata bahwa Anda harus merelakan diri untuk menulis “konsep pertama yang jelek”. Tidak usah malu. Apa yang dikatakan Anne sangat bagus — mulai menulis saja dulu, dan sunting nanti jika tulisan sudah selesai.

Saat sudah siap memublikasikan, berikan tiga sampai lima tag pada pos yang menjelaskan fokus blog Anda, apakah itu tentang menulis, fotografi, fiksi, pengasuhan anak, makanan, mobil, film, olahraga, apa saja. Tag ini akan memudahkan orang lain yang tertarik dengan topik Anda menemukan Anda di Pembaca. Pastikan salah satu tagnya “zerotohero” agar blogger baru lainnya dapat menemukan Anda juga.