Ta-Ku-Ka Matriks pada Pokok Bahasan Operasi Matriks

Operasi pada matriks pada dasarnya sama dengan operasi-operasi matematika pada umumnya, operasi pada matriks antara lain:

1.         Penjumlahan Matriks

Jika matriks A = (a_ij) dan B = (b_ij) merupakan dua buah matriks yang berordo m n maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu matriks baru C = (c_ij) yang juga berordo m  dengan c_ij = a_ij + b_ij untuk setiap i dan j. (Sharma, 2011)

Tetapi jika masing-masing matriks memiliki ordo yang berbeda maka hasilnya tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya

2.         Pengurangan Matriks

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ordo yang sama. Jika ordonya berbeda maka matriks hasil tidak terdefinisikan.

3.         Perkalian Matriks dengan Skalar

Suatu matriks berordo m×n dapat dikalikan dengan sebuah bilangan real tertentu. Bilangan real ini selanjutnya disebut dengan skalar. Misalnya k € R dan A=(a_ij) adalah suatu matriks yang berordo m×n. Perkalian bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks baru yang juga berordo m×n yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen pada A dengan bilangan real k dan diberi notasi kA sedemikian sehingga kA = (ka_ij). (Sharma, 2011)

4.         Perkalian Matriks dengan Matriks

Apabila matriks A = (a_ij) adalah matriks yang berordo (m p) dan matriks B = (b_ij) adalah matriks yang berordo (q n), maka perkalian matriks A dan B yang dinotasikan dengan AB dapat dilakukan apabila p = q. Hasil kali matriks AB didefinisakn sebagai matriks C = (c_ij) yang berordo m n dengan elemen baris ke-i dan kolom ke-j adalah:

c_ij = a_ijb_ij + a_i2b_2j + a_i3b_3j + … + a_inb_mj

dengan i = 1, 2, 3, …, m

             j = 1, 2, 3, …., n

Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris matriks kedua. (Sharma, 2011)

Beberapa Hukum Perkalian Matriks:

1. Hukum distributif, A  (B+C) = AB + AC
2. Hukum assosiatif, A  (B C) = (A B) C
3. Tidak komutatif A B ¹ B A
4. Jika A B = 0, maka beberapa kemungkinan
   1. A = 0 dan B = 0
   1. A = 0 atau B = 0
   1. A ¹ 0 dan B ¹ 0
5. Bila A B = A C, belum tentu B = C

A.       Alat Peraga Ta-Ku-Ka Matriks

Alat peraga Ta-Ku-Ka matriks adalah sebuah media yang dibuat untuk memudahkan anak dalam memahami materi pembelajaran operasi matriks dengan menggunakan slide sederhana berbahan dasar kardus dan disetiap slide diisi dengan beberapa kreasi dari sedotan dengan berbeda bentuk dan warna.

Pembuatan:

1. Alat dan Bahan:

No.	Nama Barang	Kuantitas
1.	Kardus	2 buah
2.	Kertas Kalender	2 lembar
3.	Sedotan 3 warna (merah muda, kuning, dan hijau)	1 pak
4.	Lem kertas dan double tipe	1 buah
5.	Penggaris	1 buah
6.	Pena	1 buah
7.	Cutter	1 buah
8.	Gunting	1 buah
9.	Kertas bergambar	3 lembar

1. Cara PembuatanTahap 1
2. Gunakan kalender untuk melapisi kardus berbentuk balok menggunakan lem kertas dan gunakan sisi kalender yang berwarna putih polos.
3. Potong kardus bekas lainnya berbentuk lingkaran sebanyak 4 buah dan berbentuk persegi panjang sebanyak 6 buah berukuran 3cm 15cm, 3 buah berukuran 3cm cm dan 3 buah berukuran 5cm 15cm.
4. Lepas kulit kardus yang berbentuk persegi panjang ukuran 5cm 15 cm sehingga terbentuk gelombang kardus.
5. Buat sebuah roda menggunakan 2 buah lingkaran dan persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya. Dibutuhkan 2 buah roda.
6. Buat sebuah rantai yang akan menghubungkan kedua roda menggunakan persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya.
7. Buatlah 2 buah tongkat menggunakan kardus untuk pemutar roda.
8. Lubangi lingkaran tepat di tengah dan masukkan tongkat pada lobang tersebut.
9. Buatlah lobang untuk menghubungkan kardus balok dengan 2 buah roda sehingga tongkat bisa diputar dan rodapun akan ikut berputar.
10. Buatlah sebuah persegi sebagai tempat matriks (matriks B) sebanyak 6 buah.
11. Rekatkan keenam persegi tersebut pada rantai roda.
12. Langkah selanjutnya, agar tongkat bisa mempertahankan roda tetap pada pertengahan. Rekatkan dan gulung persegi panjang yang sudah dilepas kulitnya pada sisi tongkat sehingga tongkat bisa mempertahankan roda tetap di pertengahan.
13. Buat sebuah persegi pada bagian depan sebagai tempat munculnya matriks, lubangi dengan rapi.

1. Tahap 2
2. Buatlah kreasi menggunakan sedotan sehingga memiliki 3 bentuk berbeda.
3. Buatlah bentuk 1 menggunakan sedotan kuning sebanyak 12 buah.
4. Begitu seterusnya, bentuk sedotan sebanyak 12 buah dalam bentuk dan warna yang berbeda.

1. Tahap 3
2. Potonglah kardus bekas lain yang masih rapi (ukuran 40cm 20cm) sehingga berbentuk persegi.
3. Lapisi kardus dengan kalender menggunakan lem kertas.
4. Bentuk 2 penanda Matriks ([ ]) menggunakan kardus yang berbentuk persegi panjang ukuran 3cm 15cm kemudian dilapisi dengan kalender yang diberi lem kertas.
5. Rekatkan penanda matriks sehingga menjadi sebuah matriks yang masih kosong pada kardus tahap 3 ini.
6. Lubangi kardus menyesuaikan potongan pada kardus balok.
7. Rekatkan kardus tahap 3 ini pada kardus balok.
8. Rekatkan sepasang penanda matriks pada sisi lobang kardus yang menghubungkan dangan kardus balok.
9. Buatlah tempat untuk meletakkan hasil dari operasi matriks.

• Tahap 4

Buat 2 persegi panjang yang berbeda kemudian dilapisi dengan kertas bergambar dan diberi penanda matriks. Hal ini untuk membuat hasil operasi matriks (untuk hasil penjumlahan/pengurangan dan perkalian matriks)rid; \ls

1. Tahap 5
2. Rekatkan sedotan yang sudah dibentuk pada kardus tahap 3 sehingga terdapat bentuk dan warna yang tidak sama (memiliki 3 bentuk dan warna) = matriks A.
3. Untuk penjumlahan/pengurangan matriks. Rekatkan sedotan yang sudah dibentuk sesuai dengan bentuk dan warna yang sama dengan matriks A pada persegi rantai roda (tahap 1).
4. Untuk perkalian matriks. Langkah pertama ialah merekatkan sedotan sesuai dengan baris 1 matriks A dan direkatkan pada kolom matriks B sesuai urutan baris 1 matriks A (untuk persegi kedua). Langkah kedua dan ketiga (untuk persegi ketiga dan keempat) hampir sama dengan langkah pertama dan menyerupai warna dan bentuk pada baris kedua (persegi kedua) dan baris ketiga (persegi ketiga).
5. Rekatkan sedotan pada kardus tahap 4 untuk hasil penjumlahan/pengurangan matriks dan disesuaikan dengan posisi matriks yang dilakukan operasi berlangsung sesuai dengan warna dan bentuk yang sama. Untuk perkalian matriks, rekatkan sedotan sesuai dengan kaidah perkalian matriks.

Cara Permainan

Sebelum melakukan operasi, terlebih dahulu mengenalkakn matriks-matriks yang terdapat pada alat peraga ini, dimana terdapat 3 matriks, yaitu matriks A, matriks B, dan matriks C.

a. Penjumlahan/pengurangan matriks

1) untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada media ini, langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan menggerakkan pemutar yang berada di sisi samping searah jarum jam sehingga matriks B menampilkan slide pertama.
2. Selanjutnya yaitu menyelesaikan operasi penjumlahan/pengurangan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen padamatriks A yang memiliki bentuk dan warna yang sama pada matriks B.
3. Langkah selanjutnya yaitu meletakkan matriks C pada tempat yang sudah disediakan (di bawah matriks A dan matriks B). Matriks C pada merupakan hasil dari operasi penjumlahan/pengurangan dari matriks A dan matriks B

1. Perkalian Matriks

Untuk melakukan operasi perkalian pada alat peraga ini, hal yang perlu diingat bahwa untuk operasi ini terdapat 3 tahap, yaitu:

• Operasi perkalian matriks menggunakan warna merah muda.
• Operasi perkalian matriks menggunakan warna kuning.
• Operasi perkalian matriks menggunakan warna hijau.
• Langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan menggerakkan pemutar yang berada disisi samping searah jarum jam sehingga matriks B menampilkan slide kedua (warna merah muda).
• Selanjutnya menyelesaikan perkalian matriks untuk operasi menggunakan warna biru yaitu dengan cara mengalikan warna dan bentuk yang sama dari matriks A dengan matriks B kemudian jumlahkan hasilnya dan diletakkan dimana operasi dilakukan.
• Selanjutnya menyelesaikan perkalian matriks untuk operasi menggunakan warna biru yaitu dengan cara mengalikan warna dan bentuk yang sama dari matriks A dengan matriks B kemudian jumlahkan hasilnya dan diletakkan dimana operasi dilakukan.
• Langkah selanjutnya sama seperti langkah kedua dan akan menampilkan slide ketiga (warna kuning). Kemudian dilakukan lagi pemutaran dan menampilkan slide keempat (warna hijau) kemudian lanjutkan lagi seperti langkah ketiga.
• Langkah selanjutnya yaitu meletakkan matriks C pada tempat yang sudah disediakan (dibawah matriks A dan matriks B). Sebelum nya ambil matriks C hasil penjumlahan/pengurangan matriks untuk operasi penjumlahan/pengurangan matriks, kemudian letakkan matriks c baru yang merupakan hasil dari operasi perkalian matriks untuk operasi perkalian matriks. (Fikliandi, 2015)